Расчет системы уравнений методом Гаусса

291 MB
1579
Evgis
( 10:11)
Скачать
Проверено 11:05

Расчет системы уравнений методом Гаусса - небольшая программа для решения систем уравнений (от 3-х до 20-ти) методом Гаусса. Полученные результаты расчета можно экспортировать в EXCEL и HTML. Не требует установки.

Пусть нам требуется найти решение системы из n линейных уравнений с n неизвестными переменными определитель основной матрицы которой отличен от нуля. Суть метода Гаусса состоит в последовательном исключении неизвестных переменных: сначала исключается x 1 из всех уравнений системы, начиная со второго, далее исключается x 2 из всех уравнений, начиная с третьего, и так далее, пока в последнем уравнении останется только неизвестная переменная x n. Такой процесс преобразования уравнений системы для последовательного исключения неизвестных переменных называется прямым ходом метода Гаусса. После завершения прямого хода метода Гаусса из последнего уравнения находится x n , с помощью этого значения из предпоследнего уравнения вычисляется x n-1 , и так далее, из первого уравнения находится x 1. Процесс вычисления неизвестных переменных при движении от последнего уравнения системы к первому называется обратным ходом метода Гаусса. Будем считать, что , так как мы всегда можем этого добиться перестановкой местами уравнений системы.

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений:

Для полной функциональности сайта желательно включить JavaScript в настройках Вашего браузера. Решение систем линейных уравнений онлайн — это нахождение неизвестных переменных входящих в уравнения, при подстановке которых система обращается в равенство. Решить систему линейных уравнений можно различными способами, например используя метод Крамера и метод Гаусса, метод Жордана Гаусса и метод Кронекера Капелли, или другими способами. Используя наш сервис, вы можете бесплатно в режиме онлайн получить решения разными способами с пошаговыми действиями и пояснениями. Наш калькулятор будет также полезен, если вам необходимо проверить выполненные самостоятельно вычисления. Наш онлайн сервис позволяет решать системы линейных алгебраических уравнений различными способами:. Решение систем уравнений. Выводить десятичную дробь , число знаков после запятой:.

Системы линейных уравнений. Метод Гаусса (часть 1). Высшая математика.:

В этой статье мы познакомимся с новым методом решения систем линейных алгебраических уравнений СЛАУ. Этот способ был разработан знаменитым математиком Карлом Фридрихом Гауссом. О том, почему его в своё время назвали королем математиков, можно почитать в этой статье. Суть метода заключается в том, чтобы с помощью элементарных преобразований трансформировать первые три столбца в единичную матрицу как показано в примере , в то время как в последнем столбце мы получим значения x , y , z соответственно. Что такое матрицы, откуда они взялись, и чем они полезны? Пять основных операций над матрицами.

Математика без Ху%!ни. Метод Гаусса. Совместность системы. Ранг матрицы.:

Назван в честь немецкого математика Карла Фридриха Гаусса. Это метод последовательного исключения переменных , когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе треугольного вида, из которой последовательно, начиная с последних по номеру , находятся все переменные системы [1]. Хотя в настоящее время данный метод повсеместно называется методом Гаусса, он был известен и до К. Её можно записать в матричном виде:. Тогда, согласно свойству элементарных преобразований над строками, основную матрицу этой системы можно привести к ступенчатому виду эти же преобразования нужно применять к столбцу свободных членов :. Все остальные называются свободными. Если свободным переменным системы 2 придавать все возможные значения и решать новую систему относительно главных неизвестных снизу вверх то есть от нижнего уравнения к верхнему , то мы получим все решения этой СЛАУ.

Рекомендуем ознакомиться:

x